方差与标准差

方差(Variance), 应用数学里的专有名词. 在概率论和统计学中, 一个随机变量的方差描述的是它的离散程度, 也就是该变量离其期望值的距离. 一个实随机变量的方差也称为它的二阶矩或二阶中心动差, 恰巧也是它的二阶累积量. 这里把复杂说白了, 就是将各个误差将之平方(而非取绝对值), 使之肯定为正数, 相加之后再除以总数, 透过这样的方式来算出各个数据分布与零散(相对中心点)的程度. 继续延伸的话, 方差的算术平方根称为该随机变量的标准差(Standard Deviation, SD)(此为相对各个数据点间).

公式

方差 σ2=1Ni=1N(xi-μ)2, 其中 μ 为平均值 x¯, 其表达式展开后可记为: "平方的平均" 减去 "平均的平方"

标准差 σ 为方差的算数平方根.

相关函数

import numpy as np

r = np.var([1, 2, 3, 4])
print(r) # 方差, 1.25

r = np.std([1, 2, 3, 4])
print(r) # 标准差, 1.118

r = np.var([[1, 2], [3, 4]], axis=0)
print(r) # 二维矩阵按列方差, [1, 1]