凯利公式

在概率论中, 凯利公式(Kelly criterion), 也称凯利方程式, 是一个用以使特定赌局中, 拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式, 由约翰·拉里·凯利于1956年在<贝尔系统技术期刊>中发表, 可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例. 除可将长期增长率最大化外, 此方程式不允许在任何赌局中, 有失去全部现有资金的可能, 因此有不存在破产疑虑的优点. 方程式假设货币与赌局可无穷分割, 而只要资金足够多, 在实际应用上不成问题.

f=pb-qb=p(b+1)-1b

其中

  • f 为现有资金应进行下次投注的比例
  • b 为投注可得的赔率(不含本金)
  • p 为获胜率
  • q 为落败率,即 1 - p

举例而言, 若一赌博有60%的获胜率(p = 0.6, q = 0.4), 而赌客在赢得赌局时, 可获得一赔一的赔率(b = 1), 则赌客应在每次机会中下注现有资金的20%(f* = 0.2), 以最大化资金的长期增长率. 如果赔率没有优势, 即 b = q / p, 那么公式建议不下注. 如果赔率是负的, 即b < q / p, 公式的结果是负的, 也就是暗示应该下注到另外一边.

凯利公式最初为AT&T贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农于长途电话线噪声上的研究所建立. 凯利说明香农的信息論要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题. 赌徒希望决定最佳的赌金额, 而他的内线消息不需完美(无噪声), 即可让他拥有有用的优势. 凯利的公式随后被香农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中.

参考